exercice : (lanalyse ) n est un entier naturrel n² est pair ; just que n est pair ??

  si  n est  pair    n =2m  alors   n² = 4m² = 2(2m²)    n² est pair aussi

maintenant supposons que  n² soit pair et n impair: n² pair   signifie    : 

  n² = 2p    (  p entier  positif)  

 n impair signifie :   n = 2m +1    ( m entier positif) alors  

 2 p =(2m+1)²  =  4m² + 4m +  1   et

   p = 2m² + 2m  + 0,5 ce qui contredit " p est entier"  

  donc  n n'est pas  impair, il est pair ( il ne peut être que pair ou impair)