Mathématiques

Question

Bonsoir, pourriez-vous me donner un petit coup de main pour cet exercice. J'aimerais vraiment comprendre

ABCD est un carré de 1. M est un point de [AB], N est un point de [CD] tels que AM=CN.

On pose x=AM=CN.On considère la fonction f qui à x associe f(x)=MN.

1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Montrer que f(x)=4x2-4x+2
3) étudier le sens de variation de f et dresser son table de variation.
4) encadrer f(x)

geométrie et fonction
Bonsoir, pourriez-vous me donner un petit coup de main pour cet exercice. J'aimerais vraiment comprendre ABCD est un carré de 1. M est un point de [AB], N est u

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1 Réponse

  • 1)AM=x  x  varie entre 0 et 1   l'ensemble est  [0 ;1]

    2)si on trace une parallèle à (AD) passant par M  , cette parallèle coupe (CD) en H  le triangle HMN est rectangle en H:  Pythagore  :   MN² = MH² + HN²

    MH=AD=1   HN=DC - DH - NC  = 1 - x - x  =  1 -2x  

    donc MN² = 1 + (1-2x)²  =  1 + 1² -4x + 4x² =  4x² - 4x +2

    mais ATTENTION   il doit y avoir une erreur

    ou bien  f(x)=MN² et dans  ce cas   f(x) = 4x² - 4x + 2

    ou bien  f(x) =MN et dans ce cas   f(x)= √(4x² -4x +2 )

    il s'agit de bien relire 

    3) si   f(x)=MN² = 4x² - 4x +2     la fonction est  polynôme second degré elle  décroît  sur  [ 0; 1/2]  puis  croit  sur  [ 1/2; 1]

    4)f(0)= 2    f(1)= 2    f(1/2)= 1

    donc si f(x)=MN²     f(x) est compris entre  1 et  2

    si f(x)= MN      f(x) est compris entre 1 et √2


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