Un confiseur vend actuellement ses macarons au prix de 18€ la boîte de 10. Chaque jour , son volume de vente est de 200 boîtes. Dans le but d'augmenter son chif
Mathématiques
xmaiwenn93
Question
Un confiseur vend actuellement ses macarons au prix de 18€ la boîte de 10. Chaque jour , son volume de vente est de 200 boîtes.
Dans le but d'augmenter son chiffre d'affaire , il a remarqué qu'une baisse de x% du prix de ses boîtes fait augmenter ses ventes journalières de 1,5x% , où x est un nombre réel compris entre 0 et 100 . On souhaite aider ce confiseur à optimiser son chiffre d'affaire .
1. Exprimer le prix d'une boite de 10 macarons et le volume des ventes journalières en fonction x .
J'ai trouvé : 18 ( 1 - (x/100)) et 200 (1 + (0,15x/100))
2. En déduire une expression sous forme developpée de la fonction f représentant le chiffre d'affaire du confiseur sur une journée.
3) Determiner à la calculatrice un tableau de valeurs pour la fonction f . On choisira un pas de 5. [CA JE PEUX LE FAIRE SEULE]
4)Tracer la courbe representative de la fonction f dans un repère judicieusement choisi. [JE LE FERAIS SEULE AUSSI]
5) A l'aide du graphique , determiner , quel est le pourcentage de baisse optimal à appliquer par le confiseur. On verifira l'exactitude de ce résultat par un calcul .
6) Quel sera alors le prix d'une boite , le volume des ventes et le chiffre d'affaires du confiseur sur une journée?
Dans le but d'augmenter son chiffre d'affaire , il a remarqué qu'une baisse de x% du prix de ses boîtes fait augmenter ses ventes journalières de 1,5x% , où x est un nombre réel compris entre 0 et 100 . On souhaite aider ce confiseur à optimiser son chiffre d'affaire .
1. Exprimer le prix d'une boite de 10 macarons et le volume des ventes journalières en fonction x .
J'ai trouvé : 18 ( 1 - (x/100)) et 200 (1 + (0,15x/100))
2. En déduire une expression sous forme developpée de la fonction f représentant le chiffre d'affaire du confiseur sur une journée.
3) Determiner à la calculatrice un tableau de valeurs pour la fonction f . On choisira un pas de 5. [CA JE PEUX LE FAIRE SEULE]
4)Tracer la courbe representative de la fonction f dans un repère judicieusement choisi. [JE LE FERAIS SEULE AUSSI]
5) A l'aide du graphique , determiner , quel est le pourcentage de baisse optimal à appliquer par le confiseur. On verifira l'exactitude de ce résultat par un calcul .
6) Quel sera alors le prix d'une boite , le volume des ventes et le chiffre d'affaires du confiseur sur une journée?
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
1)pourquoi 0,15x/100 c'est d'après moi 1,5x/1002) chiffre d'affaires = prix d'une boîte * nombre de boîtes
18( 1 -x/100) * 200 *( 1 + 1,5x/100 )= 18 *200 *( 1+ 1,5x/100 - x /100 -1,5x²/10000)
3600*(1 + 0,5x /100 - 1,5x² /10000) = 3600 + 18x - 0,54 x^2
f(x)= 3600 + 18x -0.54*x^2 f(5)= 3676,5 f(10)= 3726 f(15)= 3748,5
f(20)= 3744 le maximum est pour x = 17 environ 3750 €
par le calcul de la dérivée f(x) = 18x - 2*0,54*x qui s'annule pour x = 50/3
le prix d'une boîte sera 15 euros et le nombre de boîtes 250