bonjour URGENT je dois prouver l'irrationalité de racine de 3. merci d'avance

voici  une preuve mais je pense que ce n'est pas  la seule 

ça s'appelle raisonner "par l'absurde" 

on va faire la supposition que  √3   n'est pas irrationnel

s'il n'est pas irrationnel, alors il est  rationnel

s'il est rationnel  alors  on peut  l'écrire comme une fraction  IRREDUCTIBLE

√3  =  p /q     que l'on ne peut  pas simplifier 

voyons pourquoi  c'est IMPOSSIBLE

si  √3  = p/ q  alors   3 = (p/q)²  = p² / q²  ce qui signifie que  p² = 3q²

rappelle toi que c'est une FRACTION  donc  p et q  sont des entiers

q  ( et p)  ne peut se terminer que  par  10 chiffres  : 0;1;2;3;4;5;6;7;8; ou9

supposons  que  q se termine  par 0   alors  q²  aussi   et  p²  aussi   puisque  p² =3q²

mais si  p² se termine par 0  alors  p se terminer aussi  par 0   donc  p et q se terminant

tous deux par 0   on peut simplifier  p/q  : ABSURDE

supposons  que  q se termine par  1  ou 9   alors  q²  se termine  par 1  et  p²  se termine  par 3 ( mais aucun carré ne se termine par 3)  IMPOSSIBLE

si q se termine par 2  ; ou  8   alors q²  se termine  par 4  et p² par   2  IMPOSSIBLE

si q se termine par  3  ou 7   alors  q² se termine  par 9 et p² par  7  IMPOSSIBLE encore

si q se terminer par 4 ou 6  alors  q² se termine par 6 et p²  par  8 toujours IMPOSSIBLE

enfin si  q se termine par un 5 ; q² aussi   et   p²  aussi   mais  seul un nombre finissant par 5  a un carré qui  finit par 5  donc  p  finit lui aussi par 5

et  on  pourrait simplifier  p/q   qu'on a supposé IRREDUCTIBLE   c'est ABSURDE