Bonsoir pourriez vous m'aidé pour ces 3 exercices sur les matrices Les 2 premiers exos ont la même consigne il faut faire A x B et B x A Les exercices sont le 4

Bonjour Miss210B

Exercice 47 :

[tex]A\times B=\begin{pmatrix}\dfrac{2}{3} & 1\\\\-\dfrac{1}{2} & \dfrac{2}{5}\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 0 & \dfrac{2}{5} & 1\\\\ 1 & -\dfrac{2}{5} & 0\end{pmatrix}\\\\\\A\times B=\begin{pmatrix} \frac{2}{3}\times0+1\times1 & \frac{2}{3}\times\frac{2}{5}+1\times(-\frac{2}{5}) & \frac{2}{3}\times1+1\times0\\\\ -\frac{1}{2}\times0+\frac{2}{5}\times1 & -\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\times(-\frac{2}{5}) & -\frac{1}{2}\times1+\frac{2}{5}\times0\end{pmatrix} [/tex]

[tex]A\times B=\begin{pmatrix} 0+1 & \dfrac{4}{15}-\dfrac{2}{5} & \dfrac{2}{3}+0\\\\ 0+\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5}-\dfrac{4}{25} & -\dfrac{1}{2}+0\end{pmatrix}\\\\\\\boxed{A\times B=\begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{2}{15} & \dfrac{2}{3}\\\\ \dfrac{2}{5} & -\dfrac{9}{25} & -\dfrac{1}{2}\end{pmatrix}}[/tex]

Exercice 49

[tex]A\times B=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0\\ 0 &0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 4 & 0 & 3 & 0 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0 & -\dfrac{3}{4} & 0 & \dfrac{1}{4}\\ 1 &0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\boxed{A\times B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}}[/tex]

Exercice 55

[tex]1) a)\ \begin{pmatrix}-\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \end{pmatrix}=[/tex]

[tex]\begin{pmatrix}(-\dfrac{1}{2})\times(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\times(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}) &&& -\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\times(-\dfrac{1}{2})\\\\ (-\dfrac{\sqrt{3}}{2})\times(-\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\times(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}) &&& (-\dfrac{\sqrt{3}}{2})\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}+(-\dfrac{1}{2})\times(-\dfrac{1}{2}) \end{pmatrix}[/tex]

[tex]=\begin{pmatrix}\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4} &&& -\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\\\\ \dfrac{\sqrt{3}}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{4} &&& -\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\end{pmatrix}\\\\\\=\begin{pmatrix}-\dfrac{1}{2} &&& -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} &&& -\dfrac{1}{2}\end{pmatrix}[/tex]

[tex]b)\ R^3=R\times R^2=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]c)\ R^4=R\times R^3=R\times I_2=R\\\\R^5=R^2\times R^3=R^2\times I_2=R^2\\\\R^6=R^3\times R^3=I_2\times I_2=I_2[/tex]