Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths niveau 1ère, merci d'
avance. Bonne fin de soirée.

Devoir Maison n°2
Un restaurateur fait une étude de marché pour fixer le prix de sa formule repas le midi. Il cherche à déterminer une correspondance en l’offre, qui correspond au nombre de repas proposés et la demande correspond au nombre de repas susceptibles d'être vendus. On étudie l'offre et la demande dans un intervalle de prix compris entre 8€ et 22€. La demande est une fonction d du prix x définie par d(x) = - 1.5x+43 L'offre est une fonction f du prix x définie par f(x)= -1/12x² + 13/3x -29.
1. Déterminer le sens de la variation de la fonction d sur [8 ; 22]. Donner une interprétation concrète de ce résultat.
2. A) On fixe le prix à 12€. Quelle est la demande correspondante ? Quelle est l'offre correspondante ? Comparer ces nombres et commenter.
B). On fixe le prix à 22€. Quelle est la demande correspondante ? Quelle est l'offre correspondante ? Comparer ces nombres et commenter.
3. La figure suivante donne la représentation graphique des fonctions f et d sur l'intervalle [8 ; 22]. Comment l'aspect des représentations graphiques permet-il de repérer rapidement les courbes représentatives de d et de f ?
4. Lorsque l’offre est égale à la demande, on atteint un prix d'équilibre. Déterminer graphiquement ce prix d'équilibre et le nombre de repas pour ce prix.
5. Résoudre algébriquement l’inéquation f(x)≥d(x). Interpréter ce résultat.
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths niveau 1ère, merci d' avance. Bonne fin de soirée. Devoir Maison n°2 Un restaurateur fait une étude de marché p

0 Commentaire.

1 Réponse

  • 1) Le coefficient directeur de d est -1,5<0 donc d est décroissante.
    Cela signifie que plus le prix de la formule augmente et et plus la demande diminue : il y aura moins de clients qui commanderont la formule si son prix augmente.

    2a)  d(12)=-1,5*12+43=-18+43=25
    f(12)=-1/12*12²+13/3*12-29=-12+13*4-29=11
    A 12€, on lui commande plus de formule qu'il ne peut en proposer.

    2b) d(22)=-1,5*22+43=-33+43=10
    f(22)=-1/12*22²+13/3*22-29=-484/12+286/3-29=-484/12+1144/12-348/12=312/12=26
    A 22€, on lui commande moins de formule qu'il ne peut en proposer.

    3) d est une fonction affine donc elle est représentée par une droite. f est une parabole, elle est représentée par une courbe.

    4) On a le prix d'équilibre quand f(x)=d(x). Graphiquement, on voit que f(x)=d(x) pour x=16 €
    f(16)=-16²/12+13/3*16+29=-64/3+208/3-87/3=57/3=19
    Il propose 19 repas pour 16€

    5) f(x)≥d(x)
    Soit -1,5x+43≤-x²/12+13x/3-29
    Soit x²/12-13x/3-1,5x+43+29≤0
    x²/12-17,5x/3+72≤0
    x²-70x+864≤0
    On cherche les racines de ce polynôme :
    Δ=70²-4*1*864=4900-3456=1444
    √Δ=38
    Les racines sont x1=(70+38)/2=59
    et x2=(70-38)/2=16
    Le polynome est négatif entre les racines donc pour 16≤x≤59
    Comme f et d sont définies sur 8≤x≤22, la solution de l'inéquation est [16;22]

Autres questions