bsr sil vous plai jai besoin de votre aide pour resoudre mon exercice de math voici le sujet on considere les fonction numerique f et f definie par f(x)=2x+1/x-

Bonjour Adams007

[tex]f(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}\\\\g(x)=x^2-1[/tex]

a) precisez l'ensemble de definition f,g, f+g, fxg et f/g.

[tex]D_f=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\D_g=\mathbb{R}\\\\D_{f+g}=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\D_{f\times g}=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\D_{\frac{f}{g}}=\mathbb{R}\setminus\{2;-1;1\}[/tex]

b) calculer explicitement f(x)+g(x) ; f(x) x g(x) et f(x) / g(x)[tex]f(x)+g(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}+x^2-1\\\\f(x)+g(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}+\dfrac{(x^2-1)(x-2)}{x-2}\\\\f(x)+g(x)=\dfrac{2x+1+(x^2-1)(x-2)}{x-2}\\\\f(x)+g(x)=\dfrac{2x+1+(x^3-2x^2-x+2)}{x-2}\\\\f(x)+g(x)=\dfrac{2x+1+x^3-2x^2-x+2}{x-2}\\\\\boxed{f(x)+g(x)=\dfrac{x^3-2x^2+x+3}{x-2}}[/tex]

[tex]f(x)\times g(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}\times(x^2-1)\\\\f(x)\times g(x)=\dfrac{(2x+1)(x^2-1)}{x-2}\\\\\boxed{f(x)\times g(x)=\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x-2}}[/tex]

[tex]\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\dfrac{2x+1}{x-2}}{x^2-1}\\\\\\\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\dfrac{2x+1}{x-2}}{\dfrac{x^2-1}{1}}\\\\\\\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{2x+1}{x-2}\times\dfrac{1}{x^2-1}\\\\\\[/tex]

[tex]\boxed{\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{2x+1}{(x-2)(x^2-1)}}[/tex]