Pouvez-vous m'aidez, je dois rendre sa demain Un rectangle a pour périmètre 8m. On note x la longueur d'un de ses côtés et g(x) l'aire du recatngle 1) A quel in
Mathématiques
Eazzy78
Question
Pouvez-vous m'aidez, je dois rendre sa demain
Un rectangle a pour périmètre 8m. On note x la longueur d'un de ses côtés et g(x) l'aire du recatngle
1) A quel intervalle ppartient x ?
2) Montrer que g(x) = -x² +4x
3) étudier le signe du trinôme -x² +4x -3
4) En déduire les valeurs de x pour elsquelles l'aire du recatngle est inéfrieur à 3m²
Merci :)
Un rectangle a pour périmètre 8m. On note x la longueur d'un de ses côtés et g(x) l'aire du recatngle
1) A quel intervalle ppartient x ?
2) Montrer que g(x) = -x² +4x
3) étudier le signe du trinôme -x² +4x -3
4) En déduire les valeurs de x pour elsquelles l'aire du recatngle est inéfrieur à 3m²
Merci :)
1 Réponse
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1. Réponse laurance
un rectangle a deux côtés disons : x et y
sachant que 2x+2y = 8 périmètre on deduit que y = 4 -x
y est positif ( et x aussi )
donc x doit être dans l'intervalle [ 0; 4]
l'aire g(x)= x * y = x *( 4-x) = 4x -x ²
3) -x² + 4x -3 = -x ² + 4x -4 +1 = -(x -2)² + 1 = 1² - (x-2)² = ( 1 - (x-2) ) *(1+(x-2)
-x² + 4x -3 = (-x + 3)(x - 1) le trinôme est donc de signe - 0 + 0 -
- pour x entre 0 et 1 puis + pour x entre 1 et 3 et enfin - pour x entre 3 et 4
4) on demande de résoudre l'inéquation g(x) ≤ 3 ou -x² + 4x -3 ≤ 0 (signe - )
d'après la question3)
la réponse est:
pour x entre 0 et 1 ou entre 3 et 4