Bonjour je comprends rien du tout svp :/
Mathématiques
Hugoz
Question
Bonjour je comprends rien du tout svp :/
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
2) Q(x) est de la forme ax²+bx+c
On sait que Q(0)=1 donc a*0²+b*0+c=1 soit c=1
On sait que Q(2)=0 et Q(-3)=0
Donc
4a+2b+1=0 (1)
et
9a-3b+1=0 (2)
On multiplie (1) par 3 et (2) par 2
12a+6b+3=0
18a-6b+2=0
On additionne les 2 expressions :
30a+5=0
a=-5/30=-1/6
et -4/6+2b+1=0
Soit 2b=4/6-1=-1/3
Donc b=-1/6
Q(x)=-x²/6-x/6+1
3) R(x)=-x³+ax²-9
R(x)=-x³-3x²+3x²+ax²-9=-x²(x+3)+(3+a)x²-9
R(x)=-x²(x+3)+(3+a)x²-9(3+a)+9(3+a)-9
R(x)=-x²(x+3)+(3+a)(x²-9)+27+9a-9
R(x)=-x²(x+3)+(3+a)(x+3)(x-3)+18+9a
R(x)=(x+3)(-x²+(3+a)(x-3))+9(2+a)
Pour que R(x) soit factorisable par x-3, il faut que 9(2+a)=0 soit a=-2
Donc R(x)=-x³-2x²-9