Mathématiques

Question

Bonjour je comprends rien du tout svp :/
Bonjour je comprends rien du tout svp :/

1 Réponse

  • 2) Q(x) est de la forme ax²+bx+c
     On sait que Q(0)=1 donc a*0²+b*0+c=1 soit c=1
    On sait que Q(2)=0 et Q(-3)=0
    Donc
    4a+2b+1=0 (1)
    et
    9a-3b+1=0 (2)
    On multiplie (1) par 3 et (2) par 2
    12a+6b+3=0
    18a-6b+2=0
    On additionne les 2 expressions :
    30a+5=0
    a=-5/30=-1/6
    et -4/6+2b+1=0
    Soit 2b=4/6-1=-1/3
    Donc b=-1/6
    Q(x)=-x²/6-x/6+1

    3) R(x)=-x³+ax²-9
    R(x)=-x³-3x²+3x²+ax²-9=-x²(x+3)+(3+a)x²-9
    R(x)=-x²(x+3)+(3+a)x²-9(3+a)+9(3+a)-9
    R(x)=-x²(x+3)+(3+a)(x²-9)+27+9a-9
    R(x)=-x²(x+3)+(3+a)(x+3)(x-3)+18+9a
    R(x)=(x+3)(-x²+(3+a)(x-3))+9(2+a)
    Pour que R(x) soit factorisable par x-3, il faut que 9(2+a)=0 soit a=-2
    Donc R(x)=-x³-2x²-9