Seulement le 51 svp merci d'avance !

poser  u = -x²  + 2 x           u '= -2x  +2 

v = x -1              v '= 1

u'v   -   u  v' =  (-2x+2)(x-1)  -  (-x² +2x)(1) =   -2x²  + 2x  +2x -2  +x²  -2x = -x² + 2x - 2 

= - (x²  - 2x   + 2)  =  - [ (x-1)²  +1  ]      u'v -  uv'   est donc  négatif  

f '(x) = (u 'v -  uv')  / v²    comme  v²  est  positif

conclusion

f'(x) est négatif

f est DECROISSANTE