Elle possède entre 600 et 700 CD. Si elle regroupe ses CD par 3, il en reste un tout seul. Par 4 également et 5 aussi. Combien de CD a-t-elle exactement ? Merci

Soit N le nombre de CD.
Si on fait la division euclidienne de N par 3 (autrement dit elle les regroupe par 3) on trouve un reste égal à 1
Soit N=3xquotient+1
Donc N-1=3xquotient
Donc N-1 est un multiple de 3
De même N-1 est multiple de 4 et 5.
Comme 3,4 et 5 sont premiers entre eux, N-1 est donc multiple de 3x4x5=60
Il faut donc trouver un multiple de 60 compris entre 600 et 700.
Il y en a 2 : 600 et 660
N-1=600 ou 660
Donc elle en a 601 ou 661 (sauf si on considère qu'elle en a strictement plus que 600 et dans ce cas la réponse est 661)