On donne les points A ( 6 ; -1 ), B ( -4; 3 ) et C ( 1 ; 5). Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallelogramme. Merci pour toute aide

il y a plusieurs méthodes possibles 

en voici une 

pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que les vecteurs  AB  et  DC   soient égaux

vect(AB)   a pour coordonnées   ( -4  -6  ;   3  -(-1)  )   = ( -10 ;  4)

vect(DC)  a pour coordonnées   (1  -xD ;  5 -yD) 

il faut donc trouver     xD  et  yD   de sorte qu'il y ait  égalité entre

-10  et  1  -xD      une seule solution  xD= 11

ainsi qu'entre 

4 et   5 - yD    une seule solution    yD= 1

on peut vérifier  en cherchant le milieu de  [AC]   : ( (6+1)  /2   ;  (-1 +5)  /2 ) =(3,5 ;  2)

et le milieu de  [BD]  : ( (-4 +11/)/2     ;  (3 + 1)/2 )  =( 3,5  ;2  )

la réponse est bien   D ( 11 ;  1 )