Bonjour je suis en première ES et je n'arrive vraiment pas à cette exercice votre aide serait vraiment bénéfique merci d'avance Considérons que le trinôme f(x)=

tous les trinômes   ax² + bx  + c   ( a  pas égal à 0 )   ont  une "forme canonique"

c'est un cours de seconde / première 

cette "forme canonique"    c'est    a(x+d)²  + e      d est toujours   égal à  b /(2*a) 

et e est toujours égal à  c - a *d²   ( ce sont des formules)

pour ton exercice   ax² + bx +c  =  2x² + 4x  + 5     a= 2         b = 4         c = 5 

donc  d=4/(2*2) =  4/4  = 1             et    e = 5 - 2 *1² =  5 -2 = 3 

c'est ta réponse     2(x+1)² + 3

tu peux t'entraîner avec tous les trinômes

après c'est  toujours du cours 

pour savoir la variation  il faut  considérer le signe du a  ( seulement )

si a positif la variation c'est  : décroit  pour x  jusqu'à  -d    puis croit  ensuite

si a négatif la variation c'est  croit  jusqu'à   -d puis décroit ensuite

ton a est positif  donc  le trinome décroit   de - l'infini  à  -1  puis croit de  -1 à + l'infini

son "extremum"   est  un MINIMUM qui faut   3   ( évidemment puisque  le trinôme en forme canonique c'est  3 PLUS  un carré)