Bonjour vous pouvez m'aider pour mon DM dans l’Égypte antiques, les scribes écrivaient chaque fraction comprise entre 0 et 1 sous la forme d'une somme d'inverse

On cherche la plus grande fraction 1/n  plus petite que 7/9
En inversant , n/1ou n sera le plus grand nombre supérieur à 9/7, c'est à dire  le quotient par excès de 9/7 :c'est  2
7/9 - 1/2=14/18 - 9/18=5/18

On cherche la plus grande  fraction 1/n plus petite que 5/18.
En inversant, n/1 ou n sera le plus grand nombre supérieur à 18/5, c'est à dire le quotient par excès de 9/7: c'est 4
5/18 - 1/4= 10/36 - 9/36 = 1/36 ;on a pas à décomposer 1/36.
7/9= 1/2 + 5/18= 1/2 + 1/4 + 1/36