Bonjour , je galère sur un exercice de systèmes d'équations Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égalé à 1m². On se propose de déterminer les dimen
Question
Bonjour , je galère sur un exercice de systèmes d'équations Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égalé à 1m². On se propose de déterminer les dimensions x et y du rectangle. 1) Expliquez pourquoi la situation se traduit par : xy=1 x+y=4 avec x>0 et y>0. 2) Montrer que les valeurs possibles de x vérifient l'équation: 1/x=-x+4 avec x>0 . 3) a) Résoudre graphiquement cette équation. b) En déduire une résolution approchée du problème posé. 4)a) Développer (x-2)-3 b) En déduire les valeurs exactes de x et y . Merci d'avance .
1 Réponse
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1. Réponse Marie84
bonjour
soit x et y les dimensions du rectangle.
"Un rectangle a un périmètre égal à 8m"
tu sais que périmètre = (largeur + longueur) / 2
donc
(x+y) / 2 = 8 ce qui est équilavent à x+y = 4
"...et une aire égalé à 1m²."
aire = longueur * largeur : tu traduis ceci par x*y = 1, soit xy = 1
tu disposes donc de 2 équations (système de 2 éq. à 2 inconnues) :
{x+y = 4
{xy = 1
<=>
{y = 4-x
{y = 1/x ---> tu en déduis la réponse à la question 2)
3) a) Résoudre graphiquement cette équation.
y = 4-x --- fonction affine : la représentation graphique est une droite
y = 1/x --- fonction inverse : la représentation graphique est une hyperbole (voir cours ou images sur le net)
trace ces 2 représentations graphiques : tu dois trouver 2 points d'intersection.
quelles sont les abscisses de ces 2 points (lecture sur le dessin) ?