bonjours svp repondez a cet exercice x+y=360 PPCM(x;y)=18

x et y sont multiple de 18 donc il existe n et m tels que
x=18n
y=18m
Comme 18 est le PPCM de n et m alors n et m sont premiers entre eux.
On a donc
x+y=18n+18m=18(n+m)=360
Soit n+m=20
Il faut donc trouver n et m premiers entre eux tels que leur somme fasse 20. Comme ils sont premiers entre eux, ils ne sont pas pairs :
n=1 donne m=19 : 1 et  19 sont premiers entre eux
n=3 donne m=17 : 3 et 17 sont premiers entre eux
n=5 donne m=15 : 5 et 15 ne sont pas premiers entre eux
n=7 donne m=13 : 7 et 13 sont premiers entre eux
n=9 donne m=11 : 9 et 11 sont premiers entre eux.
Après si on prend n=11 on obtient m=9 qui donne le même résultat que n=9 et m=11
Donc on a 4 solutions :
x=18 et y=342
x=54 et y=306
x=126 et y=234
x=162 et y=198