AIDEZ MOI VITE SVP Exercice 1 1. Vérifier les égalités suivantes: √‾4 + √‾1 = 4 - 1 ; √‾9 + √‾4 = 9 - 4 ; √‾16 + √‾9
Mathématiques
sara1999
Question
AIDEZ MOI VITE SVP
Exercice 1
1. Vérifier les égalités suivantes:
√‾4 + √‾1 = 4 - 1 ; √‾9 + √‾4 = 9 - 4 ; √‾16 + √‾9 = 16 - 9
2. Quelle égalité peut-on conjecturer? La vérifier
3. Démontrer que pour tout entier naturel n on a la relation:
√‾(n + 1)² + √‾n² = (n + 1)² - n²
Exercice 1
1. Vérifier les égalités suivantes:
√‾4 + √‾1 = 4 - 1 ; √‾9 + √‾4 = 9 - 4 ; √‾16 + √‾9 = 16 - 9
2. Quelle égalité peut-on conjecturer? La vérifier
3. Démontrer que pour tout entier naturel n on a la relation:
√‾(n + 1)² + √‾n² = (n + 1)² - n²
1 Réponse
-
1. Réponse loulakar
1) Verifier :
V4 + V1 = 2 + 1 = 3
4 - 1 = 3
V9 + V4 = 3 + 2 = 5
9 - 4 = 5
V16 + V9 = 4 + 3 = 7
16 - 9 = 7
2) V(2)^2 + V(1)^2 = 2^2 - 1^2
V(3)^2 + V(2)^2 = 3^2 - 2^2
V(4)^2 + V(3)^2 = 4^2 - 3^2
V(n+1)^2 + V(n)^2 = (n+1)^2 - (n)^2
Ex : n = 4
V(4+1)^2 + V(4)^2 = V25 + V16 = 5 + 4 = 9
(4+1)^2 - (4)^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9
3) démontrer :
(n+1)^2 - n^2 = (n+1-n)(n+1+n)
(n+1)^2 - n^2 = 1*(2n + 1)
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1
V(n+1)^2 + V(n)^2 = (n+1) + n
V(n+1)^2 + V(n)^2 = 2n + 1