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Question

Bonjour pouvez m'aider s'il vous plait ? je ne comprend absolument rien au fonction
On considère le tableau de variations d'une fonction f:
1) Quelle est l'ensemble de définition de f ?
2) Compléter par les symboles <, quand c'est possible , ou par ? si le tableau ne permet pas de répondre
f(4) ...-2
f(0)...f(2)
f(1)...f(4)
f(-2)...f(0)
f(-3)...f(3)
f(4)...0

3)La fonction admet-elle un minimum ?un maximum ? Si oui, donnez-les et déterminez les point où ils sont atteints.

4)Donner un exemple de représentation graphique correspondant à ce tableau de variations.

On pose pour : g(x) = f(x-4)-1

5)Quel est l'ensemble de g?

6)Montrer que si f est croissante respectivement décroissante) sur un intervalle [a;b] , g est croissante (respectivement décroissante ) sur [a+4;b+4]

7 ) Établir le tableau de variations de g. c

Merci beaucoup pour les personnes qui m'aideront !
Bonjour pouvez m'aider s'il vous plait ? je ne comprend absolument rien au fonction On considère le tableau de variations d'une fonction f: 1) Quelle est l'ense

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1 Réponse

  • 1) L'ensemble de définition est [-4;5]

    2) f(4)≥-2
    f(0)≥f(2)
    f(1) ? f(4)
    f(-2)≤f(0)
    f(-3) ? f(3)
    f(4) ? 0

    3) La fonction admet un minimum en x=2 soit au point (2;-2)
    La admet un maximum soit en x=1 soit en x=5

    5) g est définie sur [0;9]

    6) Supposons que f est croissante sur [a;b]
    Soit x et y ∈ [a+4;b+4] tels que x≤y
    Alors x-4≤y-4. Or x-4 et y-4 appartiennent à [a;b] donc comme f est croissante sur cet intervalle : f(x-4)≤f(y-4)
    Donc f(x-4)-1≤f(y-4)-1 soit g(x)≤g(y)
    Donc g est croissante sur [a+4;b+4]
    De même :
    Supposons que f est décroissante sur [a;b]
    Soit x et y ∈ [a+4;b+4] tels que x≤y
    Alors x-4≤y-4. Or x-4 et y-4 appartiennent à [a;b] donc comme f est décroissante sur cet intervalle : f(x-4)≥f(y-4)
    Donc f(x-4)-1≥f(y-4)-1 soit g(x)≥g(y)
    Donc g est décroissante sur [a+4;b+4]

    7)
    x            0                          5                              6                                  9
    g(x)      -1    croissant      2  2  décroissant        -3           croissant

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