AIDER MOI SVP URGENT Le nombre A=[tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex] est appelé le nombre d'or .montrer que a²=a+1

Bonjour Yacinexo

[tex] \boxed{A=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}\\\\ A^2=(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2\\\\A^2=\dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{4}\\\\A^2=\dfrac{1+2\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}{4}\\\\A^2=\dfrac{1+2\sqrt{5}+5}{4}\\\\A^2=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}[/tex]

[tex]\\\\A^2=\dfrac{2(3+\sqrt{5})}{4}\\\\\boxed{A^2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}}[/tex]

[tex] A+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1\\\\ A+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+\dfrac{2}{2}\\\\ A+1=\dfrac{1+\sqrt{5}+2}{2}\\\\\boxed{A+1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}}[/tex]

Par conséquent, [tex]\boxed{A^2= A+1}[/tex] puisque les deux membres sont égaux à [tex]\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]