Resoudre 1/x + 1/x+1 = 1/x + x+3 Aidez moi svp

Bonjour Milciamoreira

[tex]\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x}+x+3\\\\Valeurs\ interdites:x=0\ et\ x=-1\\\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=x+3\\\\\dfrac{1}{x+1}=x+3\\\\(x+1)(x+3)=1\\\\x^2+3x+x+3=1\\\\x^2+4x+2=0[/tex]

[tex]\\\\\Delta=4^2-4\times1\times2=16-8=8\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{-4-2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2(-2-\sqrt{2})}{2}=-2-\sqrt{2}\\\\\\\\x_2=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{-4+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2(-2+\sqrt{2})}{2}=-2+\sqrt{2}[/tex]

Ces valeurs de x ne sont pas interdites.

Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'équation est 

[tex]\boxed{S=\{-2-\sqrt{2}\ ;\ -2+\sqrt{2}\}}[/tex]