Bonjour, pour la 1), j'ai conjecturé que la suite (Un) était décroissante et qu'elle tendait vers -1...

1)décroissante et tend vers 2   ( 5 ; 3 ;  2,5 ; 2,28  ;.....2;00;...)

f '(x) = 0  + 6/(x+1)²   positif  donc f est croissante 

initialisation    n = 0     u1=3              2 ≤3≤5   vrai

hérédité  :          si     2 ≤ u(n+1)  ≤  u(n)    alors   ; comme f est croissante

f( 2)  ≤   f ( u(n+1 ) ) ≤  f( u(n)  )        f(2) = 2           f( u(n+1) )  = u(n+2) 

2 ≤  u(n+2)  ≤  u(n+1)    c'est héréditaire

on peut en conclure que la suite  u est  décroissante et  minorée  par 2 

donc qu'elle  converge

calcul  de   u(n+1)  - 2  =  ( (   4u(n)  - 2 )  -  2(  u(n)  +1  ))   /( u(n)  +  1 )

                                        =  (  2u(n)   -   4 )   /  (  (u(n)  +  1 )

calcul de  u(n+1)  -  1 =   ( (4u(n)  - 2 )  -  (u(n)    +  1 )  )   /( u(n)   +  1 ) 

                                      =  ( 3 u(n)  -  3)   /  (u(n)  +  1 ) 

calcul de    v(n+1) =  ( 2 u(n)   -4)    / ( 3 u(n)  -  3 )    =  ( 2/3 )  *  ( u(n)  -2 )  / (  u(n)  -1 )

conclusion   :  v(n+1) = (2/3)  * v(n)

la suite  v est géométrique et de raison   2/3

calcul  de  u(n) 

v(n)  * ( u(n)  - 1 ) =   u(n)   -2    donc         v(n)*u(n)   -  u(n) =  v(n)   - 2  donc

u(n)  * ( v(n)  -1) =    v(n)   -2   et    u(n) = ( v(n)   -2)   /   (v(n)   -1) 

comme   la limite de  v(n) est 0 ; celle de u(n)  est   ( 0 -2)  /( 0 -1)  = 2

affecter à P  la valeur  0

affecter à  U la valeur  5

Tant que  U - 2 >  E

affecter à  P la  valeur P+1

......

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