Bonjour, J'ai un DM à rendre pour demain et je ne comprends pas.. Ennoncé : ABC est un triangle rectangle en A AB=4 et AC=8. M est un point du segment [AB] ; le
Mathématiques
Mwaka868
Question
Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour demain et je ne comprends pas..
Ennoncé :
ABC est un triangle rectangle en A
AB=4 et AC=8.
M est un point du segment [AB] ; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AC] de façon que AMNP soit un rectangle.
Question :
Comment placer le point M pour que l'aire du triangle PNM soit maximale ?
Ps : Le dm est pour demain et je galère depuis quelques temps.. Si vous m'aidez je vous en serez très reconnaissant ! Merci d'avance ! :)
J'ai un DM à rendre pour demain et je ne comprends pas..
Ennoncé :
ABC est un triangle rectangle en A
AB=4 et AC=8.
M est un point du segment [AB] ; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AC] de façon que AMNP soit un rectangle.
Question :
Comment placer le point M pour que l'aire du triangle PNM soit maximale ?
Ps : Le dm est pour demain et je galère depuis quelques temps.. Si vous m'aidez je vous en serez très reconnaissant ! Merci d'avance ! :)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Notons BM=x
Alors AM=NP=4-x
Par thalès on exprimeMN en fonction de x :
MN/AC=BM/AB
Soit MN=AC*BM/AB=8*x/4=2x
AirePMN=1/2*MN*NP=1/2*2x*(4-x)=x(4-x)=4x-x²
AriePMN=-x²+4x=-(x²-4x)=-(x²-4x+4-4)=-((x-2)²-4)=4-(x-2)²
Or (x-1)² est toujours positif donc le maximum de l'aire est atteint pour x=2
Donc on place M tel que AM=2