Bonsoir Merci de m'aider à l'exercice 22 et 23

Bonjour Bibigarnier

Exercice 22

Le point I est le milieu de [AB] signifie que   [tex]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}[/tex]

[tex]\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\\\\ =(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA})+(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}) \\\\=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\\\\=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\\\\=2\overrightarrow{CI}+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})\\\\=2\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{0}\\\\=2\overrightarrow{CI}[/tex]


Exercice 23

Le point I est le milieu de [AB] signifie que [tex]\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}[/tex]
Le point J est le milieu de [AC] signifie que [tex]\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{AJ}[/tex]

[tex]a)\ \overrightarrow{BC}\\\\=\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\ \ par\ Chasles\\\\=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{AJ}\\\\=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IJ}\\\\=(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AJ})+\overrightarrow{IJ}\\\\=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{IJ}\\\\=2\overrightarrow{IJ}[/tex]

b) Le théorème du collège démontrant cette propriété est le théorème des milieux : 
Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté