bonjour pouvez vous m'aidez urgent svp ! ( Ne faites pas attention aux ecritures en rouge )

Bonjour Lalahx99

Exercice 1.

Pour démontrer que le triangle OAB est équilatéral, il faut montrer que OA = OB = AB sachant que l'on a : O(0 ; 0).

[tex]OA=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}\\\\OA=\sqrt{(4-0)^2+(2\sqrt{3}-0)^2}\\\\OA=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}\\\\OA=\sqrt{16+4\times3}\\\\OA=\sqrt{16+12}\\\\\boxed{OA=\sqrt{28}}[/tex]

[tex]OB=\sqrt{(x_B-x_O)^2+(y_B-y_O)^2}\\\\OB=\sqrt{(-1-0)^2+(3\sqrt{3}-0)^2}\\\\OB=\sqrt{(-1)^2+(3\sqrt{3})^2}\\\\OB=\sqrt{1+9\times3}\\\\OB=\sqrt{1+27}\\\\\boxed{OB=\sqrt{28}}[/tex]

[tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\AB=\sqrt{(-1-4)^2+(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})^2}\\\\AB=\sqrt{(-5)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\AB=\sqrt{25+3}\\\\\boxed{AB=\sqrt{28}}[/tex]

Puisque OA = OB = AB = [tex]\sqrt{28}[/tex], le triangle OAB est équilatéral.

Exercice 2

[tex]f(x)=-x^2+\dfrac{6}{x}[/tex]

1) L'image de 3 par la fonction f est f(3).

[tex]f(3)=-3^2+\dfrac{6}{3}\\\\f(3)=-9+2\\\\\boxed{f(3)=-7}[/tex]

Par conséquent, l'image de 3 par la fonction f est -7

2) L'image de -4 par la fonction f est f(-4).

[tex]f(-4)=-(-4)^2+\dfrac{6}{-4}\\\\f(-4)=-16-\dfrac{3}{2}\\\\f(-4)=-16-1,5\\\\\boxed{f(-4)=-17,5}[/tex]

Par conséquent, l'image de -4 par la fonction f est -17,5.

[tex]3)\ f(2)=-2^2+\dfrac{6}{2}\\\\f(2)=-4+3\\\\\boxed{f(2)=-1}\\\\\\[/tex]

[tex]4)\ f(\dfrac{1}{2})=-(\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{6}{\dfrac{1}{2}}\\\\\\f(\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}+6\times\dfrac{2}{1}}\\\\f(\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}+12\\\\f(\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{48}{4}\\\\\\\boxed{f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{47}{4}=11,75}}[/tex]