bonjour pouvez vous m'aidez urgent svp ! ( Ne faites pas attention aux ecritures en rouge )

Bonjour Lalahx99

1) Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

[tex]\overrightarrow {AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)\\\overrightarrow {AB}:(-7-(-2);-3-2)\\\overrightarrow {AB}:(-7+2;-3-2)\\\boxed{\overrightarrow {AB}:(-5;-5)}\\\\\\\overrightarrow {DC}:(x_C-x_D;y_C-y_D)\\\overrightarrow {DC}:(0-5;-2-3)\\\boxed{\overrightarrow {DC}:(-5;-5)}[/tex]

Puisque  [tex]\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}[/tex],  le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

2) Montrer que CBD est isocèle en C.

Il suffit de montrer que CB = CD.

[tex]CB=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}\\\\CB=\sqrt{(-7-0)^2+(-2-(-3))^2}\\\\CB=\sqrt{(-7)^2+(-2+3)^2}\\\\CB=\sqrt{(-7)^2+1^2}\\\\CB=\sqrt{49+1}\\\\\boxed{CB=\sqrt{50}=5\sqrt{2}}[/tex]

[tex]CD=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2}\\\\CD=\sqrt{(5-0)^2+(3-(-2))^2}\\\\CD=\sqrt{5^2+(3+2)^2}\\\\CD=\sqrt{5^2+5^2}\\\\CD=\sqrt{25+25}\\\\\boxed{CD=\sqrt{50}=5\sqrt{2}}[/tex]

Puisque CB = CD, le triangle CBD est isocèle en C.


3) Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.

ABCD est un parallélogramme et les côtés consécutifs [CB] et [CD] ont la même longueur.

Par conséquent, le quadrilatère ABCD est un losange.