je me comprend pas la proprieter de thales

Thales te sert à trouver des longueurs quant 2 droites se coupenten A :

quant tu as 2 droites qui se coupent et que 2 autres droites parralleles entre elles coupent les 2 1eres en B' et C'  tu peux etablir une egalité :

AB/AB' = AC/AC'  mais aussi  BC/B'C'

tu t' en sers des qu' on te demande des longueurs et que tu vois que tu as un triangle et un droite parrallele à l' hypothènuse

en revanche si tu as un triangle et qu' on te demande de prouver qu' une autre droite y est parallele, utilise la réciproque  ;-)

courage, en fait c' est tout bête !

La propriété de Thalès

1) Triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes:

Propriété: Dans un triangle ABC,

si M est un point du côté [AB],

N un point du côté [AC]

et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles,

alors, les longueurs des côtés du triangle AMN

sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants du triangle ABC.

Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité :

2) Egalité des trois rapports: la propriété de Thalès:

Propriété des "Trois Rapports Egaux":

Dans un triangle ABC,

si M est un point du côté [AB],

N un point du côté [AC]

et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors :

3) Partage de segment:

AB=5cm, partager [AB] en trois parties égales.

4) Exemples :

Enoncé 1: Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

AB=8; AM=2; AN=3. Calculer NC.

Solution: Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN)//(BC).

Donc les longueurs des côtés de AMN sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants de ABC.

Or AB = 8 = 4´2= 4´AM donc AC = 4´AN = 4´3 = 12.

Donc NC = AC-AN = 12-3 = 9.

NC=9

Enoncé 2: Dans le triangle MER on a S point de [ME];

I point de [MR] ; les droites (SI) et (ER) parallèles;

MR=26; MS=3 et SE=7. Calculer MI.

Solution: Dans le triangle MER, S est sur [ME], I est sur [MR] et (IS)//(ER). Donc d'après la propriété des "trois rapports égaux":

Enoncé 3: Dans le triangle RPQ on a S sur [PR] et T sur [PQ].

On a aussi PS=9; SR=4 et ST=13.

Les droites (RQ) et (ST) sont parallèles. Calculer RQ.

Solution: Dans le triangle RPQ, S est sur [PR], T est sur [PQ], et (ST)//(RQ).

Donc, d'après la propriété des "trois rapports égaux":

Remarque : le texte de l'énoncé ne demande pas de donner une valeur approchée de RQ, il faut donc donner une valeur exacte, ici une fraction.