quelqu'un peut m'aide pour cet exercice numéro 40 .

Bonjour,
a-
Calcul de AM
On calcule d'abord MB. Le triangle (MBC) est un triangle rectangle en B; le théorème de Pythagore donne:
MC² = MB² + BC² ⇒ MB² = MC² - BC² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 ⇒
MB = 16 cm
AM = AB - MB = 25 cm - 16 cm = 9 cm

Calcul de DM
Le triangle (AMD) est un triangle rectangle en A; le théorème de Pythagore donne:
DM² = AM² + AD² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ⇒ DM = 15 cm
 
b-
Pour que le triangle (DMC) soit un triangle rectangle, il suffit qu'il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore.
On a:
DC² = 25² = 625
MD² + MC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
D'où DC² = MD² + MC² ⇒ (DMC) est un triangle rectangle en M.