bonsoir, j'ai besoin de vos lumières svp !!! on considère que l e polynôme P défini sur R par P(x)=3x²-x-4 montrer que -1 est une racine <évidente> du polynôme

-1  est  une racine  ( évidente  ou  pas ) du polynôme  signifie que P( -1) = 0

pour le prouver  il suffit de faire le calcul de P(-1) 

P(-1)= 3(-1)²  - ( -1)   -4 = 3 + 1 -4  = 0   oui   -1  est un racine

REGLE :  si  a est  une racine  (x  -a)  est un facteur

ici  -1 est une racine  donc  (x+1) est un facteur  il suffit de déduire l'autre facteur

P(x) = ( x+ 1) (  ?)    le deuxième facteur  débute  forcément par 3x 

  pour qu'en multipliant  par  "x"  ça fasse  " 3x² "  

 et se termine forcément  par  -4   pour qu'en multipliant  par +1

  à la fin on retrouve -4 ¨  donc  on en déduit que 

P(x) = ( x +1) ( 3x  - 4)     la deuxième racine annule  3x-4     3x -4 =0  

 x =  4/3