Bonjour , j'aurais besoins d'aide s'il vous plait pour un exercice de Mathématique. Voila l'énoncé : On prend deux nombres strictement positifs : 4 et 9 L'inver

les inverses de 4 et 9  spnt  1/4  et  1/9     la moyenne de  1/4  et  1/9 

c'est  ( 1/4  + 1/9 )  / 2  = (9+4) / 36  *  (1/2)  = 13 / 72

l'inverse de  13 /72 est   72 /13

la moyenne de  4 et  9   est  ( 4 +9 ) /2  =  13 /2

72 /13  vaut  5,54  environ   et  13/2  vaut 6,5

dans ce cas  c'est  INFERIEUR

mais je suppose qu'il faut aussi faire "en général" 

donc  soit  x et y   deux nombres positifs

1/x  et  1/ y  les inverses

( 1 /x +  1/y)  /2   la moyenne    ou   (x+y) /(2xy)  

l'inverse  est   (2xy) /(x+y) 

qu'il faut comparer  avec    (x+y)  / 2

pour comparer ces nombres on les met au  même dénominateur

(2xy)  / (x+y)  =  (4xy)  /( 2x + 2y)

et  (x+ y) /2  =   (x+y)(x+y ) / (2x+2y)

la comparaison porte maintenant sur 

4xy  et  (x+y)² 

or   il est facile de voir que  (x+y)² - 4xy  est égal  à (x -y)²  positif donc

la réponse est

4xy  est toujours  inférieur   à (x + y)²

donc ce n'est pas  un hasard pour  4 et 9  c'est  toujours INFERIEUR