bonjour, merci de me repondre

1) Par Pythagore  on a :
BC²=BH²+HC²
Soit BH²=BC²-HC²=2²-x²=4-x²
BH²≥0 donc 4-x²≥0 soit x²≤4
Donc x∈I=[0;2]

2) BH=√(4-x²) d'après la question 1
V=AireABC*3=1/2*AC*BH*3=1/2*2x*√(4-x²)*3=3x√(4-x²)

3) V est croissante puis décroissante.

4a) f(x)-f(√2)=9x²(4-x²)-9*2(4-2)=-9(x²(x²-4)+4)=9(x^4-4x²+4)=-9(x²-2)²
4b) (x²-2)²≥0
donc -9(x²-2)²≤0 quelque soit x de I
Donc f(x)-f(√2)≤0 soit f(x)≤f(√2)

5) f(√2)=9*2*(4-2)=36
Or f(x)≤f(√2) donc √(f(x))≤√(f(√2))
Soit √(9x²(4-x²))≤√36
Donc 3x√(4-x²)≤6
Donc V(x)≤6
Le volume maximal est 6 m³