CE DEVOIR N'EST PAS LONG, SEULEMENT LE DIALOGUE L'EST : Bref, aidez moi j'ai vraiment besoin de votre aide, je ne comprend rien aux maths, et il ne me reste plu

CE DEVOIR N'EST PAS LONG, SEULEMENT LE DIALOGUE L'EST :

Bref, aidez moi j'ai vraiment besoin de votre aide, je ne comprend rien aux maths, et il ne me reste plus de point pour poster un autre devoir donc si vous répondez, répondez à tout le devoir sil vous plaît c'est vraiment urgent c'est pour demain :'( 

JE NE SAIS PAS SI VOUS AVEZ BESOIN DE L'IMAGE DE L'ECHIQUIER, MAIS JE VOUS L'EST MISE AU CAS OU EN PIECE JOINTE

EXERCICE 1 : La légende de Sissa

Une légende affirme que le jeu d'échecs a été inventé par un savant indien, Sissa Ben Daher. Quand l'empereur Sheram apprit que l'inventeur était un de ses sujets, il le fit mander au palais.

L'empereur : -Sois remercié pour ce jeu qui égaie le soir de ma vie. Quel récompense souhaites-tu ? Sissa demeura silencieux.

L'empereur : - Eh bien, s'impatienta l'empereur, parle donc, insolent : craindrais-tu que je ne puisse éxaucer ton désir ? 

Sissa fut blessé par le ton de Sheram. Il jugea que cela méritait une leçon. 

Sissa : - Soir, finit-il par dire, j'accepte un présent, Ô souverain !

L'empereur : - Ah ! Et quel est-il ?

Sissa : - Ordonne que me soit remis un grain de blé pour la première case de l'échiquer.

L'empereur : - C'est tout ? Te moquerais-tu de moi, chien galeux ?!

Sissa : -Non, sire. Ordonnez ensuite que me soient remis deux grains de blé pour la deuxième case, puis quatre pour la troisième, huit pour la quatrième, seize pour la cinquième et ainsi de suite, jusqu'à la soixante-quatrième case en doublant le nombre de grains à chaque fois.

L'empereur se sentit piqué vif.

L'empereur : Tu me montres bien peu de respect en honorant si mal ma générosité. Tant pis pour toi ! Va-t'en, mon intendant te fera porter demain ton sac de blé.

Le lendemain, à l'aube, l'empereur fut réveillé par l'intendant. Celui-ci semblait terrifié.

L'intendant : Sire...Sire...nous ne pouvons livrer le blé !

L'empereur : Que me chantes-tu là, Intendant ? Serais-tu devenu fou ! L'intendant tremblait de tous ses membres.

L'intendant : Sire, vos mathématiciens ont travaillé toute la nuit. Leur conclusion est que votre royaume ne contient pas assez de blé pour exaucer le voeu de Sissa.

L'empereur : Mais enfin, quel est ce nombre si grand qui naît d'un petit échiquier ?

L'intendant : Dix-huit trillions quatre cent quarante-six billiards sept cent quarante-quatre billions soixante-treize milliards sept cent neuf millions cinq cent cinquante et un mille sx cent quinze grains de blé, Sire ! 

1) Combien de grains de blé doit-on placer sur la cinquième case ? Donnez le résultat sous la forme d'une puissance de 2.

2) Combien de grains de blé doit-on placer sur la sixième case ? Donnez le résultat sous la forme d'une puissance de 2.

3) Combien de grains doit-on placer sur la dernière case ? Donnez le résultat sous la forme d'une puissance de 2.

4) A la fin du dialogue, l'intendant annonce le nombre total de grains de blé qu'il faudrait déposer pour respecter la parole donnée par l'empereur. Pouvez-vous l'écrire en chiffres ?

5) En admettant qu'un grain de blé pèse 50mg, donnez la masse (en tonnes) de blé qu'il faudrait placer sur la dernière case. Donnez en écriture scientifique un ordre de grandeur du résultat. 

6) En sachant que la production mondiale de blé en 2009 était de 660 millions de tonnes, combien d'années de production cette masse représente-t-elle ? (Arrondir votre résultat à l'unité)

7) L'empereur pourra-t-il honorer sa promesse ?

Exercice 2 : Planètes du système solaire 

a) Ecris en notation scientifique puis donne un ordre de grandeur des distances moyennes suivantes du Soleil aux planètes : 

INFO : Quand je met SP petit 1, c'est que sa donne sa par exemple : SP² mais le petit 2 est remplacé par le 1 et ainsi de suite.. C'est parce qu'on ne peux pas le faire

SPpetit 1 :  4 498,253 x 10petit 6 km ;

SP² : 108 208 930 km;

SPpetit 3 : 57 909, 18 x 10petit 3 km;

SPpetit 4 : 227 936,640 x 10petit 3 km ;

SPpetit 5 : 77,84 x 10petit 7 km ;

SPpetit 6 : 149,597 89 x 10petit 6 km ;

SPpetit 7 : 28,709 722 20 x 10petit 8 km ; 

SPpetit 8 : 1,426 725 x 10petit 9 km.