Salut, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mon dm de math. Merci de votre aide

Bonjour,

1)

Si tu as tracé la droite tu dois trouver la distance O (d) environ 2,2cm

2)

Coordonnées du point M :

M = [ x ; y = 5-2x ]

On applique le théorème de Pythagore :

OM² = x² + y²

OM² = x²+(5-2x)²

OM² = x²+25-20x+4x²

OM² = 5x²-20x +25

OM² = 5(x²-4x+4)+5

OM² = 5(x-2)²+5

3)

D(x) = 5x²-20x+25

D'(x) = 10x-20

D'(x) s'annule pour x=2

D(2) = 5*4-40+25 = 5

on fait le tableau de variations :

x          inf                            2                     +inf

D'(x)                     -              0        +

D(x)         décroissante    5  croissante

4)

D est minimale pour x = 2 et pour y = 5-2*2 = 1

Mo = [ 2  ;  1 ]

D(2) = OM²  = 5

OM mini = V5               (racine carrée de 5)

La distance du point O à la droite (d)  est de V5 cm.

J'espère que tu as compris

A+