si un point A est le symétrique d'un point A' par O , est-ce que O est le milieu de [AA']?

Tu as raison, dans ton exemple le point O est bien le milieu du segment AA'

( On peut poser la question autrement : " Quel est le symétrique du point A par rapport au point O ? ".... on trouve A' qui est à la même distance de O que le point A  donc OA = OA' et O est situé à la mi distance du segment AA'

Voilà, j'espère t'avoir aidé.