S.V.P Aidez moi : Démontrer que : (∀x ∈ IR) (∀y ∈ IR)  : 2x+4y=1 ⇒ [tex] \frac{1}{x^{2} + y^{2} } \ \textless \ 20[/tex]

démontrer que  [tex] \frac{1}{ (x^{2} + y^{2} )} \ \textless \ 20 [/tex]
revient  à démontrer que 

 1 < 20 (x² +y²)     on ne change pas  le sens de  l'inégalité car  x²  +y² est positif
ou encore que     20 (x² +y²)  -1 est    positif

or  2x =  1 - 4y   donc   x = 1/2   -2y   et  x² =  1/4  - 2 y  + 4y²  
x² + y² = 1/4  -2y  + 5y²

20(x² + y²) = 5  - 40y  + 100y²    et  20(x² + y²)  -1  =4 - 40y + 100y² =( 2 - 10y)²
qui est bien  positif  ( ou  nul  si  y = 0,2  ) 
remarque   si  y = 0,2   alors   2x = 0,2    x =  0,1          x² +y² = 0,01 +0,04  = 0,05
et 1/(x²+y² ) = 20  donc il semblerait  que l'égalité soit  possible ?  (  ≤ 20 ?)