Bonjour, ça serait sympa de votre part de m'aider svp voilà merci d'avance: 1)montrer que pgcd(n-1;n+3)=pgcd(n-1;4),puis déterminer les valeurs de pgcd(n-1;n+3)

Bonjour,
1)
Tout diviseur commun de n-1 et 4 divise leur somme n+3 et comme il divise également n-1 il est diviseur commun de n-1 et n+3.
Tout diviseur commun de n-1 et n+3 divise leur différence 4 et comme il divise également n-1, il est diviseur commun de n-1 et 4.
Donc l'ensemble E des diviseurs communs de n-1 et 4 est égal à l'ensemble F des diviseur communs de n-1 et n+3; d'où Max(E) = Max(F) = pgdc(n-1;n+3) =
pgdc(n-1;4)
2)
pgdc(n-1;4) divise n-1 et 4; or les diviseurs de 4 différents de 1 sont 2 et 4.
Donc pgdc(n-1;4) =2 ou pgdc(n-1;4) =4
Si n-1 divise n+3, alors pgdc (n-1;n+3) = n-1
pgdc(n-1;4) = 2 ⇒ n-1 = 2 ⇒ n = 3
pgdc(n-1;4) =4 ⇒ n-1 =4 ⇒n = 5
3)
Soit a = pgdc(n-1;n²+2n-2) = pgdc[n-1;n²+2(n-1)]
a divise n-1 ⇒ a divise 2(n-1)
a divisant n²+2(n-1) et 2(n-1), il divise leur différence n² et ceci pour tout entier N=n².
Or le seul entier naturel divisant tout entier N>1 est 1; donc a =1