pouvez vous m'aider pour l'exercice svp merci

Bonjour Boissonboisson7

[tex]1)\ |x-2|=4\\x-2=4\ \ ou\ \ x-2=-4\\x=4+2\ \ ou\ \ x=-4+2[/tex]
[tex]\boxed{x=6\ \ ou\ \ x=-2}[/tex]

L'ensemble des solutions de l'équation est  [tex]\boxed{S=\{-2\ ;\ 6\}}[/tex]

[tex]2)\ \sqrt{1-2x}=2-x[/tex]

Conditions : 

[tex]\left\{\begin{matrix}1-2x\ge0\\ 2-x\ge0\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}2x\le1\\ x\le2\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\ x\le2\end{matrix}\right.\ \ \ \ Donc\ :\ \boxed{x\le\dfrac{1}{2}}[/tex]

[tex]\sqrt{1-2x}=2-x\\\\(\sqrt{1-2x})^2=(2-x)^2[/tex]

[tex]1-2x}=4-4x+x^2\\\\x^2-2x+3=0[/tex]

[tex]\Delta=(-2)^2-4\times1\times3=4-12=-8\ \textless \ 0\\\\pas\ de\ solution.[/tex]

L'équation proposée est impossible.
L'ensemble des solutions de cette équation est donc [tex]\boxed{S=\phi}[/tex]

[tex]3)\ 4-x\le\sqrt{6-x}\\\\Condition:\ 6-x\ge0\Longleftrightarrow \boxed{x\le6}[/tex]

1er cas : 4 - x ≤ 0, soit x ≥ 4

Si 4-x ≤ 0, l'inéquation  [tex]4-x\le\sqrt{6-x}[/tex] sera toujours vérifiée (en tenant compte des conditions)  puisque le membre de gauche est négatif et le membre de droite est positif.

D'où, le premier sous-ensemble des solutions de l'inéquations est [tex]\boxed{S_1=[4\ ;\ 6]}[/tex]

2ème cas : 4 - x ≥ 0, soit x ≤ 4

[tex]4-x\le\sqrt{6-x}\\\\(4-x)^2\le(\sqrt{6-x})^2[/tex]

[tex](4-x)^2\le6-x\\\\16-8x+x^2\le6-x[/tex]

[tex]x^2-7x+10\le0\\Racines :\\\Delta=(-7)^2-4\times1\times10=49-40=9\ \textgreater \ 0[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{7-\sqrt{9}}{2}=\dfrac{7-3}{2}=\dfrac{4}{2}=2[/tex]

[tex]x_2=\dfrac{7+\sqrt{9}}{2}=\dfrac{7+3}{2}=\dfrac{10}{2}=5 [/tex]

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&2&&5&&+\infty \\ x^2-7x+10&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\x^2-7x+10\le0\Longleftrightarrow x\in[2\ ;\ 5][/tex]

Or x ≤ 4.

D'où, le second sous-ensemble des solutions de l'inéquations est [tex]\boxed{S_2=[2\ ;\ 4]}[/tex]

Par conséquent, 
L'ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S=S_1\cup S_2=[2\ ;\ 6]}[/tex]