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Question

Bonjour pouvez vous m'aider svp
Etudier les sens de variation de la fonction f(x) =2x² +12x+37
Résoudre dans R les équations suivants
|x-2|=4
√(racine caree de un moins deux x)1-2x=2-x
4-x≤√6-x (racine carré de six moins x)

1 Réponse

  • Étudier les sens de variation de la fonction f(x) =2x² +12x+37
    f(x)=2(x+6)²+1
    donc f est décroissante sur ]-∞;-6] et croissante sur [-6;+∞[

    Résoudre dans R les équations suivants
    |x-2|=4
    donc x-2=4 ou x-2=-4
    donc x=6 ou x=-2
    donc S={-2;6}

    √(1-2x)=2-x avec x≤1/2
    donc 1-2x=x²-4x+4
    donc x²-2x+3=0
    donc (x-1)²+2=0
    donc S={  }

    4-x≤√(6-x) avec x≤6
    (4-x)-√(6-x)≤0
    ((4-x)-(√6-x))((4-x)+√(6-x))/
    ((4-x)+√(6-x))≤0
    ((4-x)²-(√6-x)²)/((4-x)+√(6-x))≤0
    (x²-8x+16-6+x)
    /((4-x)+√(6-x))≤0
    (x²-7x+10)/((4-x)+√(6-x))≤0
    x²-7x+10≤0 et x≤6
    (x-2)(x-5)≤0 et x≤6
    donc S=[2;6]

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