1)calcul mental de 3,5².julie affirme qu'il suffit d'effectuer le produit de 3 par 4 et d'ajouter 0,25 retrouver cette methode et demontrer la 2)proposez une fa
Mathématiques
Anonyme
Question
1)calcul mental de 3,5².julie affirme qu'il suffit d'effectuer le produit de 3 par 4 et d'ajouter 0,25 retrouver cette methode et demontrer la
2)proposez une facon simple de calculer 7,5² et donnez le resultat
3)essayer de trouver une formule generale pour tous les carres de type(n,5) ou n est un entier naturel
2)proposez une facon simple de calculer 7,5² et donnez le resultat
3)essayer de trouver une formule generale pour tous les carres de type(n,5) ou n est un entier naturel
1 Réponse
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1. Réponse ssvg
Effectuons le calcul proposé par Julie.
Nous avons : 3*4 + 0,25 = 12,25.De plus 3,5^2 = 12,25.
Conclusion : le résultat obtenu est bien le carré de 3,5^2 et Julie a raison !
De même en appliquant la technique proposée par Julie nous pouvons proposer :
7,5^2 = 7*88 + 0,25 = 56,25. Ce résultat se vérifie aisément.
Calculons : (n + 0.5)^2 = n^2 + 2n*0,5 + (0.5) = n^2 + n + 0,25.
n(n + 1) + 0,25 = n^2 + n + 0,25.
Nous pouvons en conclure que (n + 0,5)^2 = n(n + 1) + 0,25 quel que soit le nombre n entier positif.
Conclusion : la conjecture de Julie est vraie.....................................!!!!!!!!!!!!!!