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Question

Bonjour est ce que quelqu'un pourrais m'aider car je ne comprend rien !! (page 213 n° 34 phare collection achete éducation nouveau programe ) voici le sujet :

ABC est un triangle tel que : AB=4,2cm ; AC=5,6cm ; BC=7cm .
ON A : M appartient au segment BC ; P appartient au segment BA et Q appartient au segment AC .
On veut connaître la position du point M sur le segment BC pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale.

PARTIE A: 1) justifier que le quadrilatere ABC est rectangle.
2)en déduire la nature du quadrilatère APMQ.

PARTIE B: dans cette partie on suppose que : BM=2,5cm

1) calculer la longueur BP et PM.
2) calculer l aire du rectangle APMQ

MERCI D AVANCE POUR VOS REPONSE !!!ET DÉSOLER DE LA QUALITER DE LA PHOTO
Bonjour est ce que quelqu'un pourrais m'aider car je ne comprend rien !! (page 213 n° 34 phare collection achete éducation nouveau programe ) voici le sujet : A

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1 Réponse

  • PARTIE A:

    1) Dans le triangle ABC, le segment [AB] mesure 4.2 cm, [BC] = 7cm et [AC] = 5.6 cm.
    Pour voir si le triangle est rectangle, utilisons le théorème de Pythagore, en, comparant BC² et BA²+AC²:

    BC²=7²=49
    BA²+AC²=4.2²+5.6²=49

    BC²=BA²+AC², donc le triangle BAC est rectangle en A.

    2) Dans le quadrilatère MPAQ, on sait que les angles MPA, PAQ et AQM sont droits.
    Or, si un quadrilatère à trois angles droits, alors c'est un rectangle.
    Donc, le quadrilatère APMQ est un rectangle.

    PARTIE B:

    1) On sait que les droites (MP) et (CA) sont perpendiculaires à la droite (BA).
    Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
    Donc, les droites (MP) et (CA) sont parallèles.

    On sait que les droites (MP) et (CA) sont parallèles. De plus, les droites (AP) et (CM) sont sécantes en B.
    D'après le théorème de Thalès, on a:

    BM/BC=MP/CA=BP/BA

    Soit: 2.5/7=MP/5.6=BP/4.2

    D'ou, MP=2.5*5.6/7=2 cm

    et BP=4.2*2.5/7=1.5 cm

    Donc, MP= 2cm et BP= 1.5 cm lorque MB=2.5 cm

    2) On sait que MP=2 cm. De plus, PA=BA-BP=4.2-1.5=2.7cm
    L'aire d'un rectangle est égale au produit de sa longueur et de sa largeur. On a:

    Aire AMPQ= L*l
                    = 2.7*2
                    =5.4 cm²

    Donc, l'aire de AMPQ est de 5.4 cm² lorsque MB = 2.5cm 

    Voila, voila !!!
    Vérifie les résultats pour voir si je n'ai pas fait de fautes, et dit moi si tu n'as pas compris la moindre chose. ELLE N'ST PAS BELLE LA VIE !!! lol

       

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