Bonjour, pour lundi : un rectangle a un périmètre égal à 16cm. On désigne par x et y les longueurs de ses côtés. 1) Déterminer sur quel intervalle x existe. 2)M
Mathématiques
manouFybuj
Question
Bonjour,
pour lundi :
un rectangle a un périmètre égal à 16cm. On désigne par x et y les longueurs de ses côtés.
1) Déterminer sur quel intervalle x existe.
2)Montrer que l'aire f(x) du rectangle vaut f(x)=x(8-x)
3)Montrer que 16-f(x)=x²-8x+16. En déduire que 16-f(x) est toujours positif.Que peut-on dire pour l'aire de ce triangle ?
Merci d'avance
pour lundi :
un rectangle a un périmètre égal à 16cm. On désigne par x et y les longueurs de ses côtés.
1) Déterminer sur quel intervalle x existe.
2)Montrer que l'aire f(x) du rectangle vaut f(x)=x(8-x)
3)Montrer que 16-f(x)=x²-8x+16. En déduire que 16-f(x) est toujours positif.Que peut-on dire pour l'aire de ce triangle ?
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse cesium133
1) x est sur l'intervalle [0,8]
2) on sait que 2y+2x=16 donc que y=(16-2x)/2=8-x comme l'aire du rectangle vaut x*y=(8-x)*x=f(x)
3)16-f(x)=16-(8-x)*x=16-(-x²+8x)=16+x²-8x=x²-8x-16=(x-4)² un care est toujours positif donc 16-f(x)>0 donc 16>f(x) donc l'aire est inférieure au périmètre