Salut, factoriser: 5x²-20+(2-x)(x+1)-3(x-2)² puis choisir astucieusement l expression f(x)pour obtenir l'imagede racine carré de 3 et les antécédents de 0 Merci

Bonjour Marwake06antnp

Factoriser :

[tex]5x^2-20+(2-x)(x+1)-3(x-2)^2\\=5(x^2-4)-(x-2)(x+1)-3(x-2)^2\\=5(x-2)(x+2)-(x-2)(x+1)-3(x-2)(x-2)[/tex]
[tex]=(x-2)[5(x+2)-(x+1)-3(x-2)]\\=(x-2)(5x+10-x-1-3x+6)\\=(x-2)(x+15)[/tex]

Donc 
[tex]\boxed{f(x)=(x-2)(x+15)}[/tex]

puis choisir astucieusement l expression f(x)pour obtenir l'image de racine carré de 3 et les antécédents de 0

[tex]f(x)=(x-2)(x+15)}\\f(\sqrt{3})=(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+15)\\f(\sqrt{3})=(\sqrt{3})^2+15\sqrt{3}-2\sqrt{3}-30[/tex]

[tex]\\f(\sqrt{3})=3+13\sqrt{3}-30\\\\\boxed{f(\sqrt{3})=13\sqrt{3}-27}[/tex]

Donc, l'image de [tex]\sqrt{3}[/tex] par f est égale à [tex]\boxed{13\sqrt{3}-27}[/tex]

Calculer les antécédents de 0 revient à résoudre l'équation f(x)  = 0

[tex](x - 2)(x + 15) = 0\\x - 2=0\ \ ou\ \ x + 15 = 0\\\boxed{x=2\ \ ou\ \ x=-15}[/tex]

Par conséquent, les antécédents de 0 par la fonction f sont 2 et -15.