Salut, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Un article subit une augmentation de x% ou x est un réel. Il subit ensuite une réduction de y %. Exprimer en f

Bonjour Paco57 

Un article subit une augmentation de x% ou x est un réel. Il subit ensuite une réduction de y %. 
Exprimer en fonction de x le pourcentage de réduction pour que l'article retrouve son prix initial.

Si une quantité q augmente de x%, alors le coefficient multiplicateur est [tex]1+\dfrac{x}{100}[/tex]
Si une quantité q' dimimue de y%, alors le coefficient multiplicateur est [tex]1-\dfrac{y}{100}[/tex].

Donc, si q est la quantité de départ, le problème se traduira par l'équation : 
[tex]q\times(1+\dfrac{x}{100})\times(1-\dfrac{y}{100})=q[/tex]

Divisons les deux membres par q.

[tex](1+\dfrac{x}{100})\times(1-\dfrac{y}{100})=1 [/tex]

[tex](\dfrac{100}{100}+\dfrac{x}{100})\times(1-\dfrac{y}{100})=1[/tex]

[tex](\dfrac{100+x}{100})\times(1-\dfrac{y}{100})=1[/tex]

[tex]1-\dfrac{y}{100}=\dfrac{1}{\dfrac{100+x}{100}}[/tex]

[tex]1-\dfrac{y}{100}=1\times\dfrac{100}{100+x}[/tex]

[tex]1-\dfrac{y}{100}=\dfrac{100}{100+x}[/tex]

[tex]\dfrac{y}{100}=1-\dfrac{100}{100+x}[/tex]

[tex]\dfrac{y}{100}=\dfrac{100+x}{100+x}-\dfrac{100}{100+x}[/tex]

[tex]\dfrac{y}{100}=\dfrac{100+x-100}{100+x}[/tex]

[tex]\dfrac{y}{100}=\dfrac{x}{100+x}[/tex]

[tex]y=100\times\dfrac{x}{100+x} [/tex]

[tex]\boxed{y=\dfrac{100x}{100+x}}[/tex]

le coefficient multiplicateur liée à +x% est :
CM=(1+x/100)
le coefficient réciproque est :
CM'=1/CM=1/(1+x/100)=100/(x+100)
le pourcentage de réduction est donc
y=(CM'-1)*100=10000/(x+100)-1=100x/(x+100)