Bonsoir, J'ai un DM à rendre pour la rentrée, mais il y a une question en deux parties que je n'arrive pas à traiter... Une machine fabrique des boulons dont le
Mathématiques
rhymonlatouh
Question
Bonsoir,
J'ai un DM à rendre pour la rentrée, mais il y a une question en deux parties que je n'arrive pas à traiter...
Une machine fabrique des boulons dont le diamètre est 10 mm.
sur un échantillon de 1 000 boulons prélevés au hasard, on observe es résultats résumés par le tableau et le graphique ci-dessous :
Diamètre x en mm [9,5 ; 9,7[ [9,7 ; 9,9[ [9,9 ; 10,1 [ [10,1 ; 10,3[ [10,3 ; 10,5[
Fréquence : 0,04 0,18 0,64 0,12 0,02
1. Trouve à la calculatrice la moyenne m et l'écart type s de cette série.
2. On désire retrouver m et s par des calculs à la main, pour cela on utilise la transformation affine y = 10x-100
a. Ecris les calculs permettant d'obtenir la moyenne et l'écart type de la série y.
b. Comment obtiendrait-on la moyenne m et l'écart type s de la série x à partir de ceux de la série y.
1. m=10 et s=0,28
2a. m=0,5. En revanche, je ne trouve pas s. Sur calculatrice et excel je trouve la même chose soit s=0,2273....
[tex]S= \sqrt{Var(x)} [/tex]
[tex]Var(x)=E( x^{2} )-E(x)^{2}[/tex]
Je n'arrive pas à trouver le résultat grâce à ces formules. Et je n'arrive pas à faire la question b.
Je vous remercie !
J'ai un DM à rendre pour la rentrée, mais il y a une question en deux parties que je n'arrive pas à traiter...
Une machine fabrique des boulons dont le diamètre est 10 mm.
sur un échantillon de 1 000 boulons prélevés au hasard, on observe es résultats résumés par le tableau et le graphique ci-dessous :
Diamètre x en mm [9,5 ; 9,7[ [9,7 ; 9,9[ [9,9 ; 10,1 [ [10,1 ; 10,3[ [10,3 ; 10,5[
Fréquence : 0,04 0,18 0,64 0,12 0,02
1. Trouve à la calculatrice la moyenne m et l'écart type s de cette série.
2. On désire retrouver m et s par des calculs à la main, pour cela on utilise la transformation affine y = 10x-100
a. Ecris les calculs permettant d'obtenir la moyenne et l'écart type de la série y.
b. Comment obtiendrait-on la moyenne m et l'écart type s de la série x à partir de ceux de la série y.
1. m=10 et s=0,28
2a. m=0,5. En revanche, je ne trouve pas s. Sur calculatrice et excel je trouve la même chose soit s=0,2273....
[tex]S= \sqrt{Var(x)} [/tex]
[tex]Var(x)=E( x^{2} )-E(x)^{2}[/tex]
Je n'arrive pas à trouver le résultat grâce à ces formules. Et je n'arrive pas à faire la question b.
Je vous remercie !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
intervalles pour y [ -5; -3 [ [ -3; -1 [ [ -1; 1 [ [ 1; 3 [ [ 3;5 [
mêmes fréquences que pour x
moyenne pour y = -4 *0,04 -2*0,18 +0*0,64 +2*0,12 +4 *0,02 =
-0,16 -0,36 +0,24 +0,08 = -0,52 +0,32 = - 0,20
donc -0,20 = 10* moyenne(x) - 100 on déduit 10m = 100-0,2 = 99,8
et m = 9,98
c'est ce qu'on obtient à la calculatrice
pour moi la calculatrice donne l'écart-type 0,145602....
maintenant à la main la variance de y
16*0,04 +4*0,18+0*0,64+4*0.12+16*0,02 - (-0,2)²
= 16 *0,06 + 4*0.30 - 0,04 = 0,96 + 1,2 - 0,04 = 2,12
l'écart-type de y est donc racine( 2,12)= 1,45602...
comme variance(y )= 10² *variance (x)
ecart-type (y) = 10 *ecart-type (x) donc
ecart-type de x = s = 0,145602 ce que donne la calculatrice