Bonjour, Soit un repère orthonormé (O;I,J). On donne : A(-1;5), B(4;2), C(2;-6) 1. Calcule les coordonnées du point F tel que ABFC soit un parallélogramme 2. Mo

Bonjour
Ici les vecteurs sont notés en gras.
1
(ABFC) sera un parallélogramme si AB = CF 
Donc il te suffit de trouver les composantes scalaires de CF et d'en déduire les coordonnées de F.
Les composantes scalaires de AB sont: xB-xA = 5 et yB-yA = -3.
Comme AB = CF, CF et AB doivent avoir les mêmes composantes scalaires. D'où,
xF-xC = 5 et yF-yC = -3 ⇒ xF = 5+xC = 5+2 = 7 et yF = -3+yC = -3+6 = 3
Ainsi (ABFC) est un parallélogramme si F a pour abscisse 7 et pour ordonnée 3. 
2
Les coordonnées du milieu de [AB] sont données par les formules:
(xA+xB)/2 = (-1+4)/2 = 3/2 = 1,5 et (yA+yB)/2 = (5+2)/2 = 7/2 = 3,5
Donc R(1,5 ; 3,5) est milieu de [AB]