soit un cercle de diamètre (ab) et c est un point de ce cercle, soit d le symétrique de a par rapport à c. la droite perpendiculaire à (ac) qui passe par d cou
Mathématiques
nina7
Question
soit un cercle de diamètre (ab) et c est un point de ce cercle, soit d le symétrique de a par rapport à c. la droite perpendiculaire à (ac) qui passe par d coupe (ab) en e. démontrer en environ 15 lignes que b est le milieu de (ae) en citant des propriétés . merci de m'aider
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
bonjour,
l'angle (acb) de sommet c est inscrit dans le cercle et intercepte le diamètre [ab]; donc il est droit et (bc) est perpendiculaire à (ad).
(bc) perpendiculaire à (ad) et (ed) perpendiculaire à (ad) ⇒ (bc) // (ed)
D'après le théorème de Thalès, on a:
ac/ad = ab/ae; or ac/ad =1/2 car d est symétrique de a par rapport à c; d'où
ab/ae = 1/2 ⇒b est milieu de [ae]