Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon devoir maison sur les limites merci beaucoup de vos réponses ☺️

Bonjour,
1) f(x)=x^3/(x²-2x+1)
lim f(x)=lim x^3/x²= lim x=-inf
x-->-inf

lim f(x)=lim x^3/x²= lim x=+inf
x-->+inf

lim f(x)=+inf 
x-->1
x < 1
car on divise le numérateur qui tend vers 1 par un dénominateur qui tend vers zéro par valeurs positives.

Idem pour x -->1 avec x > 1.

Ce qui prouve que la droite d'équation x=1 est asymptote à Cf au voisinage de l'infini.
2) Tu réduis au même déno :
f(x)=[(x+2)(x²-2x+1)+(3x-2)] / (x-1)² et tu développes.

On peut donc écrire :

f(x) - (x+2)=(3x-2)/(x-1)²

lim [f(x)-(x+2)] = lim (3x-2)/(x²-2x+1)= lim 3x/x²= lim (1/x)=0
x-->-inf

lim [f(x)-(x+2)] = lim (3x-2)/(x²-2x+1)= lim 3x/x²= lim (1/x)=0
x-->+inf

Ce qui prouve que la droite y=x+2 est asymptote oblique ..etc

3) On résout , pour trouver l'abscisse:

x+2 + (3x-2)/(x-1)²=x+2

Plutôt facile !! Je trouve A(2/3;8/3)

4) f est de la forme u/v avec :

u=x^3 donc u'=3x²
v=x²-2x+1 donc v'=2x-2

Tu fais les calculs . Moi, je trouve :

f '(x)=[x²(x²-4x+3)] / (x-1)^4

f ' (x) est donc du signe de x²-4x+3 qui est négatif entre ses racines que tu cherches .

Tableau de variation  :  je te laisse faire.

5) Equation tgte en un point d'abscisse "a" :

y=f '(a)(x-a) + f(a).

Ici a=2/3

Moi , je trouve : y=28x-48/3

J'ai mis un certain temps à ne pas faire d'erreurs car avec a=2/3 , bravo les calculs. Alors tu ne me demandes pas le détail !!

6) Tgtes horizontales là où f '(x)=0 donc pour x=0  et x=3.

Leur équation est y=f(0)  et y=f(3) qu'il te faut calculer.

Les tgtes horizontales dont en rose.
Il manque sur mon graphique l'asymptote x=1. OK ?