On considère deux fonctions : f définie sur [-8;8] par f(x)=4^4-3x^2-2 et g définie par g(x)= [tex] \frac{3x+1}{x+2} [/tex] Déterminer le ou les éventuels antéc

bonsoir
Déterminer le ou les éventuels antécédents de 1 par la fonction g
domaine de définition    x [tex] \neq [/tex] -2
il faut faire : 
 g(x) = 1   => ( car l'image = 1)
(3x +1) / (x+2)     -   1 = 0
  on réduit au m^me dénominateur                
(3x +1) / (x+2)     -   1( x+2) /x+2) = 0
3x +1 -x -2   =0   ( car il suffit que le numérateur = 0)

2x = 1   => x  = 1/2

donc 1/2 est l'antécédent de 1 par g
g( 1/2) = 1
vérification
3*0.5 +1 / 0.5 +2  = 2.5 / 2.5  = 1


Déterminer le ou les éventuels antécédents de -2 par la fonction f.

f(x)=4x^4-3x²-2                                      
4x^4 -3x² -2 = -2  =>
4x^4 -3x² -2 +2 = 0
4x^4 -3x² =0
on factorise par x²  => 
x² ( 4x² -3) = 0
x² =0  =>   x = 0
4x² -3 = 0   =>  4x² = 3   =>  x² = 3/4   
=>   x = V ( 3/4)  = V3/2   OU    x =   - V(3/4) = -V3/2

tu peux aussi utiliser l'identité remarquable 
4x² -3 =  (2x - V3) (2x +V3)

2x -V 3 =0   ou 2x +V3 = 0
 x =  V3/2   OU    x =   -V3/2
donc 3 antécédents   { -V3/2  ,  0  ; V3/2 }
solution = { [tex] - \sqrt{3} /2 ; 0; \sqrt{3} /2[/tex]}

je note V pour racine
je n'ai pas l'habitude, d'utiliser l'éditeur, mais c'est très simple, tu t'y retrouveras)
au moins je suis sûre que c'est juste, sinon je me perds dans les calculs.
je suis désolée si tu ne comprends pas ma réponse
peut -être tu auras une autre réponse plus lisible pour toi.