f est la fonction carré. Calculez les images par f des réels: a) 10 puissance 3 b) 10 puissance -5 c) 8 x 10 puissance -4 d) 2 + racine carré de 5 e) Racine car

Bonjour,

Soit la fonction carré définie par:  [tex]f:x\mapsto x^2[/tex]

Calculez les images par f des réels:

a) [tex]f\left(x)=\left(10^3\right)^2=10^{3\times2}=10^6[/tex]

b) [tex]f\left(x)=\left(10^{-5}\right)^2=10^{-5\times2}=10^{-10}=\dfrac{1}{10^{10}}[/tex]

c) [tex]f(x)=\left(8\times10^{-4}\right)^2=8^2\times10^{-4\times2}=64\times10^{-8}=6,4\times10^{-7}[/tex]

d)
[tex]f(x)=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\\\\\rightarrow (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ =2^2+2\times2\times\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2\\\\ =4+4\sqrt{5}+5=9+\sqrt{5}[/tex]

e)
[tex]f(x)=\left(\sqrt{8}-\sqrt{6}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\ =\left(\sqrt{8}\right)^2-2\times\sqrt{8}\times\sqrt6}+\left(\sqrt{6}\right)^2\\\\ =8-2\times2\sqrt2}\times\sqrt{6}+6\\\\ =8-4\sqrt{2\times6}+6\\\\ =8-4\sqrt{2\times2\times3}+6\\\\=14-2\times4\sqrt{3}\\\\=14-8\sqrt{3}[/tex]

f)
[tex]f(x)=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\=3^2-2\times3\times\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\\\\= 9-6\sqrt{2}+2\\\\=11-6\sqrt{2}[/tex]