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Question

SVP vous pouvez m'aider ou m'expliquer comment faire :
ABCD est un rectangle. On donne AD=8cm et AB=10cm. M est un point quelconque du segment [AB]. On note x la longueur du segment [AM]. A l'intérieur du rectangle ABCD, on construit le carré de côté [AM]. On s'intéresse à la valeur de l'aire de la parie coloriée en fonction de la longueur AM. On admettra que l'aire de la partie coloriée est composée d'un rectangle et d'un carré

1.Montrer que l'aire de la partie coloriée est égale à 2xcarré-18x+80
2.Montrer que 2xcarré-18x+40=(2x-8)(x-5)
3.Résoudre l'équation 2xcarré-18x+80=40
4.Où placer le point M pour que l'aire de la partie hachurée soit égale à l'aire de la partie non hachurée ?
SVP vous pouvez m'aider ou m'expliquer comment faire : ABCD est un rectangle. On donne AD=8cm et AB=10cm. M est un point quelconque du segment [AB]. On note x l

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1 Réponse

  • 1) L'aire du carré de côté x est x²
    Le rectangle a pour dimension (8-x) par (10-x)
    Donc son aire est (8-x)(10-x)=80-8x-10x+x²=x²-18x+80
    Donc l'aire coloriée est x²+x²-18x+80=2x²-18x+80

    2) (2x-8)(x-5)=2x²-10x-8x+40=2x²-18x+40

    3) 2x²-18x+80=40
    Soit 2x²-18+40=0
    Donc (2x-8)(x-5)=0
    Donc 2x-8=0 ou x-5=0 soit x=4 ou x=5

    4) L'aire totale est de 8x10=80
    Donc pour que les 2 aires soit égales elles doivent valoir 40.
    Donc 2x²-18x+80=40
    Donc il faut que AM=4 ou AM=5

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