Exercice de math de première ! Un numéro spécial du journal du lycée, destiné à financer une sortie scolaire, va bientôt paraître. Il faut en déterminer le prix
Question
Un numéro spécial du journal du lycée, destiné à financer une sortie scolaire, va bientôt paraître. Il faut en déterminer le prix de ventes.Les jeunes rédacteurs réalisent une enquête dont les résultats sont les suivants. Si le journal est vendu 1 euro, il s'en vendra 600 exemplaires.
Pour chaque augmentation du prix de 5 centimes, 40 exemplaires de moins seront vendus, inversement pour chaque baisse de prix de 5 centimes, 40 exemplaires de plus seront vendus.
Sachant que le coût de la fabrication d'un exemplaire est de 45 centimes, quel prix de vente choisir pour maximiser le bénéfice? Quel est alors le bénéfice réalisé?
C'est un exercice noté, pour demain! Merci à mes futurs sauveurs !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
si le prix de vente est p = 1 + 0,05x alors le nombre de journaux vendus est 600-40xque x soit positif ou négatif ça ne change rien à la formule
le coût de fabrication est 0,45 *(600 -40x) et la recette est (1+0.05x)*(600-40x)
le bénéfice est donc (1+0.05x)(600-40x) - 0,45*(600-40x)
bénéfice= (1+0.05x - 0,45)*(600-40x) = (0,05x + 0,55)(600-40x)= -2x² +8x + 330
le bénéfice est maximal pour x = - 8( -4) = 2
réponses
prix de vente 1 +0.05*2 = 1,10€
nombre d'exemplaires vendus = 600-80 = 520 exemplaires
bénéfice réalisé -2(1.1)² + 8(1.1) +330 = 336,38 euros
à titre de comparaison à 1€ pièce la recette est 600€ le coût 270€ le bénéfice
seulement 330€
et à 0,90 € pièce ils vendent 680 exemplaires la recette est 612€ et le
bénéfice 306 €